连续均匀分布计算器

对于连续概率分布，概率是通过取概率密度函数 f(x) 的图下面积来计算的。对于均匀概率分布，概率密度函数由 给出。此函数的图形只是一个矩形，如下所示。然后，f(x) 在某个间隔内的图下面积也将是一个矩形，可以很容易地计算为长度x宽度。此外，均匀分布的随机变量的预期值和方差分别由 给出。

最重要的连续概率分布是正态概率分布。其图形呈钟形，由其平均值和标准差 定义。平均值是曲线上的最高点，标准差决定曲线的平坦程度。显然，这种形状比均匀概率分布复杂得多。其下的面积不能用长度 x宽度这样的简单公式来计算。因此，我们依靠标准正态概率分布来计算正态概率分布的概率。

标准正态概率分布（或 z 分布）就是一个平均值为 0、标准差为 1 的正态概率分布。有三种类型的概率需要计算：(1) z 小于或等于某个值的概率，(2) z 介于两个值之间的概率，以及 (3) z 大于或等于某个值的概率。我们可以使用标准正态表（或 z 表）找到这些概率，其中一部分如下所示。

标准正态表
z	.00	.01	.02	.03	.04
0.0	.50000	.50399	.50798	.51197	.51595
0.1	.53983	.54380	.54776	.55172	.55567
0.2	.57926	.58317	.58706	.59095	.59483

现在我们知道如何计算 z 分布的概率，我们可以计算任何正态分布的概率。我们可以通过使用公式 将正态转换为标准正态来实现这一点。因此，给定一个计算正态分布概率的问题，我们首先将值转换为 z 值。然后，根据 z 分布概率类型的类型，我们将问题重写为 z 小于或等于某个值的概率。然后我们使用 z 表来查找这些概率并计算答案。

正态概率分布可用于近似二项概率分布的概率。在二项概率难以计算的情况下，这可能是必要的。此计算使用连续性校正因子完成。这是必要的，因为正态分布是连续分布，而二项分布是离散分布。由于在连续分布中单个值的概率为零，因此从该值中加减 0.5 并找到介于两者之间的概率即可解决此问题。

指数概率分布可用于描述事件之间的时间和距离。指数分布的概率密度函数为（其中 x>0）。指数分布的概率不能像正态分布那样使用表格来查找。它们需要使用公式，尽管比均匀分布中使用的公式更复杂。指数分布中概率的计算公式为 。

t 分布与标准正态分布相似。它们都具有相似的钟形，并且查找概率需要使用表格。主要区别在于 t 分布取决于自由度。我们对每个自由度都有不同的 t 分布。另一个区别是 t 表提供上尾的面积，而 z 表提供下尾的面积。因此，使用 t 表需要将自由度与上尾的面积相匹配以获得相应的 t 值。

t 分布表

	上尾区域
df	.20	.10	.05	.025	.01	.005
1	1.376	3.078	6.314	12.706	31.821	63.656
2	1.061	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925
3	.978	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841

连续概率分布是连续随机变量的概率分布。统计学中一个密切相关的主题是离散概率分布。离散分布是离散随机变量的概率分布。可以使用离散分布计算器找到离散概率分布的概率。最重要的连续概率分布是正态概率分布。它广泛用于统计推断，例如抽样分布。可以使用抽样分布计算器解决抽样分布。